2022年?yáng)|北林業(yè)大學(xué)高等代數(shù)碩士研究生考研大綱及參考書目

發(fā)布時(shí)間:2021-10-07 編輯:考研派小莉 推薦訪問(wèn):
2022年?yáng)|北林業(yè)大學(xué)高等代數(shù)碩士研究生考研大綱及參考書目

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2022年?yáng)|北林業(yè)大學(xué)高等代數(shù)碩士研究生考研大綱及參考書目 正文

考試科目代碼:951 考試科目名稱: 高等代數(shù)
考試內(nèi)容范圍:
一、一元多項(xiàng)式
1.一元多項(xiàng)式的定義和基本運(yùn)算;
2.多項(xiàng)式的帶余除法與綜合除法,多項(xiàng)式整除性的常用性質(zhì);
3.多項(xiàng)式的最大公因式概念及性質(zhì),輾轉(zhuǎn)相除法;
4.不可約多項(xiàng)式的概念及性質(zhì),多項(xiàng)式的唯一因式分解定理,多項(xiàng)式的重因式;
5.多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根的概念及性質(zhì);
6.代數(shù)基本定理,復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解定理;
7.整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根,Eisenstein 判別法。
二、行列式
1.線性方程組和行列式的關(guān)系,逆序數(shù)、排列、n 階行列式定義,子式和代數(shù)余子式定義;
2 利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式
3.行列式依行依列展開(kāi);
4.克拉默法則。
三、線性方程組
1.利用消元法求解線性方程組;
2.矩陣的秩的概念,用矩陣的初等變換求秩;
3.線性方程組可解的判別法。
四、矩陣
1.矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算法則;
2.逆矩陣概念,矩陣可逆的判定條件及可逆矩陣的性質(zhì),求可逆矩陣的方法;
3.矩陣的分塊法,分塊矩陣的運(yùn)算法則。
五、 向量空間
1.向量空間及子空間的定義;
2.向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義,向量組線性相關(guān)性的判定條件和性質(zhì),向量組的極大無(wú)關(guān)組;
3.向量空間的基與維數(shù),過(guò)渡矩陣及坐標(biāo)變換公式;
4.向量空間的同構(gòu)及其性質(zhì);
5.矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系及計(jì)算;
6.齊次線性方程組的解空間與基礎(chǔ)解系;線性方程組的結(jié)構(gòu)式通解。
六、 線性變換
1.線性映射的概念及其相關(guān)性質(zhì),線性映射與矩陣的關(guān)系;
2.線性變換的概念及其相關(guān)性質(zhì),線性變換與矩陣的關(guān)系;
3.不變子空間及其性質(zhì);
4.線性變換的本征值和本征向量、方陣的特征值和特征向量;
5.可以對(duì)角化的矩陣。
七、 歐氏空間
1.向量空間中向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角的定義及性質(zhì);
2.規(guī)范正交基,Schmidt 正交化方法;
3.正交變換與正交矩陣的定義和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換與鏡面反射變換的定義及性質(zhì);
4.正交補(bǔ)空間的定義及性質(zhì),正射影的定義及計(jì)算;
5.對(duì)稱變換的定義和性質(zhì),實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì),實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。
八、 二次型
1.二次型與對(duì)稱矩陣,矩陣的合同關(guān)系;
2.復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型,慣性定理;
3.利用配方法、初等變換、正交變換方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;
4.正定二次型與正定矩陣的定義及性質(zhì),實(shí)對(duì)稱矩陣正定的判定條件;
5.半正定二次型與半正定矩陣的定義及性質(zhì),實(shí)對(duì)稱矩陣半正定的判定條件。
參考書目:
1.張禾瑞,郝鈵新,《高等代數(shù)》(第五版),高等教育出版社,2007 年
2.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組,《高等代數(shù)》(第四版),高等教育出版社,2013 年
3.李師正,《高等代數(shù)解題方法與技巧》,高等教育出版社,2004 年
4.楊子胥,《高等代數(shù)習(xí)題解(上下冊(cè))》,山東科學(xué)技術(shù)出版社,2015 年
考試總分:150 分 考試時(shí)間:3 小時(shí) 考試方式:筆試
東北林業(yè)大學(xué)

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