2021華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生考試大綱 正文

1.考試對(duì)象：?jiǎn)为?dú)考試考生
2.考試科目：《數(shù)學(xué)》
3.評(píng)價(jià)目標(biāo)：考查學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的狀況。
4.答卷方式：閉卷，筆試
5.題型比例：概念題  30%，    計(jì)算證明70%
6.答題時(shí)間：180分鐘
7.考試內(nèi)容分布：
總分150分，其中高等數(shù)學(xué)占56%，線性代數(shù)占22%，概率統(tǒng)計(jì)占22%
8.考試內(nèi)容要求：
(1)微分學(xué)：無(wú)窮小量  函數(shù)性態(tài)  常見(jiàn)極限的計(jì)算  導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法   高階導(dǎo)數(shù)　微分中值定理  洛必達(dá)（L'Hospital）法則  函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線   函數(shù)的最大值與最小值  多元函數(shù)的概念   二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念   有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)   多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法  二階偏導(dǎo)數(shù)  全微分  多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值。
(2)積分學(xué)：原函數(shù)和不定積分的概念  不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì)  定積分中值定理  積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  牛頓-萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式  不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  反常（廣義）積分  定積分的應(yīng)用  二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算。 
(3)冪級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法，冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域　冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)　冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 一階及可降階微分方程   二階常系數(shù)齊次線性微分方程及非齊次線性微分方程。
(4)行列式性質(zhì) 矩陣運(yùn)算 矩陣的秩 向量的線性相關(guān)、無(wú)關(guān)性。
(5)線性方程組 矩陣的特征值特征向量及對(duì)角化有關(guān)理論 對(duì)稱矩陣及二次型，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 正定性  了解線性空間，線性變換及歐代空間的有關(guān)理論。
    （6）概率的性質(zhì)及條件概率乘法公式  全概率公式  貝葉斯公式  古典概率  幾何概型。
(7)隨機(jī)事件及其運(yùn)算。
(8)常見(jiàn)隨機(jī)變量及其分布  常見(jiàn)隨機(jī)變量的數(shù)字特征的求法  獨(dú)立同分布的中心極限定理及德莫佛一拉普拉斯中心極限定理。
(9)抽樣分布
(10)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)  估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)  區(qū)間估計(jì)及有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容。

華中科技大學(xué)

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