南昌航空大學(xué)2021年研究生入學(xué)考試初試大綱

    考試科目名稱：高等代數(shù)

    考試科目代碼：871

    考試形式：筆試

    考試時間：180分鐘

    滿分：150分

    參考書目：

    《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2003

    一、試卷結(jié)構(gòu)：

    1、填空或選擇題共30分；2、簡單計算題共60分；3、計算題共60分

    二、考試范圍：

    第一章多項式

    (1)考查知識點

    （1）一元多項式的概念與運算；（2）最大公因式的求法；（3）會計算簡單的因式分解；（4）了解不同數(shù)域上的多項式的因式分解定理；（5）有理系數(shù)多項式的不可約的的判定方法。

    (2)考查重點

    （1）整除性質(zhì)及帶余除法；（2）最大公因式（包含互素）；（3）重因式判別法；（4）因式分解理論；（5）艾森斯坦因判別法，求有理系數(shù)多項式的有理根的方法。

    第二章行列

    (1)考查知識點

    （1）行列式的定義和性質(zhì)；（2）行列式的計算方法；（3）計算一般的n階行列式；(4)克拉默法則。

    (2)考查重點

    （1）行列的定義、性質(zhì)、計算方法；（2）一般的n階行列式的計算。

    第三章線性方程組

    (1)考查知識點

    （1）維向量空間的概念；（2）向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義；（3）向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論；（4）矩陣秩的概念，并掌握其求法；（5）方程組解的判定定理；（6）方程組解的結(jié)構(gòu)。

    (2)考查重點

    （1）向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；（2）矩陣的秩；（3）解線性方程組的消元法；（4）有解判別定理；（5）基礎(chǔ)解系及解的結(jié)構(gòu)。

    第四章矩陣

    (1)考查知識點

    （1）矩陣及其運算的概念；（2）矩陣求逆矩陣的方法；（3）矩陣的分塊及運算；（4）初等矩陣的定義及性質(zhì)；（5）分塊矩陣的初等變換方法。

    (2)考查重點

    （1）可逆矩陣的定義、判斷和性質(zhì)；（2）逆矩陣的求法；（3）分塊矩陣的應(yīng)用。

    第五章二次型

    (1)考查知識點

    （1）二次型及其矩陣表示，二次型的秩；（2）二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范型；（3）二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形；（4）二次型的正定性及其判別法；（5）有關(guān)矩陣正定的重要結(jié)論。

    (2)考查重點

    （1）非退化變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；（2）慣性定理；（3）正定二次型的判別定理。

    第六章線性空間

    (1)考查知識點

    （1）線性空間的定義；（2）有限維線性空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)的概念及求法；（3）子空間的交與和、直和；（4）有限維線性空間的同構(gòu)。

    (2)考查重點

    （1）線性空間的定義；（2）基、維數(shù)、坐標(biāo)；（3）維數(shù)公式證明；（4）子空間的直和分解。

    第七章線性變換

    (1)考查知識點

    （1）線性變換的概念、運算及其性質(zhì)；（2）線性變換的矩陣表示，并會求該矩陣；（3）理解線性變換的值域與核、不變子空間概念；（4）掌握矩陣的特征值與特征向量求法；

    （5）矩陣對角化的判定條件。

    (2)考查重點

    （1）線性變換的定義及矩陣表示；（2）取定一組基、數(shù)域P上的n維線性空間的線性變換與n級矩陣之間的一一對應(yīng)關(guān)系；（3）不變子空間的直和分解方法；（4）線性變換的值域和核。

    第九章Euclid空間

    (1)考查知識點

    （1）歐氏空間的概念；（2）求歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基。（3）正交變換與標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的關(guān)系；（4）正交矩陣的重要結(jié)論；（5）實對稱矩陣通過正交變換化對角矩陣的方法。

    (2)考查重點

    （1）標(biāo)準(zhǔn)正交基；（2）用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；（3）正交變換與對稱變換。

    （4）子空間的正交補(bǔ)及其唯一性；

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