2022年山東建筑大學(xué)量子力學(xué)碩士研究生考研大綱及參考書目 正文

研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》考試大綱
（一）微觀粒子的波粒二象性
   1. 熟悉普朗克的能量子假設(shè)、光的波粒二象性實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其解釋。
2. 熟悉原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件。
3. 掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子波粒二象性的假設(shè)及實(shí)物粒子波長(zhǎng)的計(jì)算。
4. 掌握德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)。
（二）波函數(shù)與薛定諤方程
1. 理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。
2. 掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。
3. 理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開(kāi)的方法及其物理意義。
4. 了解薛定諤方程的建立過(guò)程以及它在量子力學(xué)中的地位。
5. 掌握薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系，波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。
6. 掌握波函數(shù)邊界條件的確定和處理方法。
7. 關(guān)于一維定態(tài)問(wèn)題要求如下：
a. 掌握一維無(wú)限深勢(shì)阱的求解方法及其物理討論；
b. 掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般點(diǎn)；
c. 掌握一維有限深方勢(shì)阱問(wèn)題的處理方法。
（三）力學(xué)量用算符表達(dá)
1. 掌握動(dòng)量算符的表示形式及其與坐標(biāo)算符間的對(duì)易關(guān)系。
2. 掌握角動(dòng)量算符的表示形式及其有關(guān)的對(duì)易關(guān)系。
3. 熟悉動(dòng)量算符本征函數(shù)的兩種歸一化：箱歸一化和歸一為δ函數(shù)。
4. 掌握角動(dòng)量算符 和 的共同本征函數(shù)及所對(duì)應(yīng)的本征值。
5. 熟悉中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程及其求解的基本步驟和定態(tài)波函數(shù)的表達(dá)形式。
6. 掌握利用分離變量法求解在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的定態(tài)薛定諤方程及其求解；并由此討論氫原子的能級(jí)及其簡(jiǎn)并度的分析； 電子在核外的概率分布等。
8. 理解量子力學(xué)中的力學(xué)量與厄米算符相對(duì)應(yīng)；厄米算符的本征函數(shù)組成正交完備集。
9. 掌握在什么情況下力學(xué)量具有確定值；力學(xué)量可能值、平均值的計(jì)算方法，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件。
10. 掌握不確定關(guān)系及其應(yīng)用。
（四）態(tài)和力學(xué)量的表象
1. 掌握矩陣的運(yùn)算方法。
2. 掌握態(tài)的矩陣表示。
3. 掌握算符的矩陣表示。
4. 掌握量子力學(xué)公式的矩陣表示及求解算符本征值、本征矢的方法。
5. 熟悉表象變換理論。
6. 了解Dirac符號(hào)。
7. 了解占有數(shù)表象理論。
（五）微擾理論
1. 掌握非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論。
2. 掌握簡(jiǎn)并情況下的微擾理論。
3. 了解氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)。
4. 理解變分法的物理思想。
5. 了解用變分法處理氫原子基態(tài)問(wèn)題。
6. 了解氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)。
7. 理解含時(shí)微擾理論、躍遷幾率。
8. 理解量子力學(xué)處理光的發(fā)射和吸收問(wèn)題的方法及結(jié)論, 掌握偶極躍遷選擇定則。
9. 理解能量、時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。
（六）散射
1. 理解碰撞過(guò)程、散射截面。
2．掌握有心力場(chǎng)中的彈性散射（分波法）。
3．了解方形勢(shì)阱與勢(shì)壘所產(chǎn)生的散射。
4．掌握玻恩近似。
（七）自旋和全體粒子
1. 了解電子自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式。
2. 掌握包括自旋在內(nèi)的各力學(xué)量的測(cè)量值、幾率、平均值等的計(jì)算以及算符本征方程和本征函數(shù)的求解方法。
3. 掌握兩自旋體系波函數(shù)的表示。
4. 掌握全同粒子體系波函數(shù)的特性和泡利不相容原理。
5. 理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部和自旋部分乘積形式，掌握兩電子體系狀態(tài)波函數(shù)的表達(dá)方式。
6．掌握正常塞曼效應(yīng)及其解釋。

主要參考書目
   《量子力學(xué)教程》   周世勛 原著      高等教育出版社  2009年6月第二版
  《量子力學(xué)導(dǎo)論》 曾謹(jǐn)言 編    北京大學(xué)出版社  1998年第二版

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