碩士研究生入學(xué)考試大綱

    考試科目名稱:近世代數(shù)

    一、援引教材

    《近世代數(shù)》高等教育出版社石生明編

    二、考試要求

    要求考生全面系統(tǒng)地掌握群、環(huán)、域等基本概念及相關(guān)的定理，并且能靈活運(yùn)用，具備較強(qiáng)的分析問題與解決問題的能力。

    三、考試內(nèi)容

    群論部分

    群的例子；對稱性變換與對稱性群，晶體對稱性定律；子群，同構(gòu)，同態(tài)；群在集合上的作用，定義與例子；群作用的軌道與不變量，集合上的等價關(guān)系；陪集，Lagrange定理，穩(wěn)定化子，軌道長；循環(huán)群與交換群；正規(guī)子群和商群；n元交錯群的單性；同態(tài)基本定理；軌道數(shù)的定理及其在計數(shù)問題中的應(yīng)用

    域和環(huán)部分

    域的例子，復(fù)數(shù)域及二元域的構(gòu)造；對糾一個錯的碼的應(yīng)用；域的擴(kuò)張，擴(kuò)張次數(shù)，單擴(kuò)張的構(gòu)造；古希臘三大幾何作圖難題的否定；環(huán)的例子，幾個基本概念；整數(shù)模n的剩余類環(huán)，素數(shù)p個元素的域；F[x]模某個理想的剩余類環(huán)；添加一個多項式的根的擴(kuò)域；整環(huán)的分式域，素域

    有限域及其應(yīng)用

    有限域的基本構(gòu)造；有限域上不可約多項式及其周期，本原多項式及其對糾錯碼的應(yīng)用；線性移位寄存器序列

    有因式分解唯一性的環(huán)

    整環(huán)的因式分解；歐氏環(huán)，主理想整環(huán)；交換環(huán)上的多項式環(huán)；唯一因式分解環(huán)上的多項式環(huán)

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