沈陽化工大學(xué)

    2021年碩士研究Th入學(xué)考試初試自命題科目考試大綱科目代碼：816科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

    一、考查目標(biāo)與要求

    第一章：隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容：

    隨機(jī)事件與樣本空間、事件的關(guān)系與運(yùn)算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨(dú)立性、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

    考試要求：1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件

    的關(guān)系與運(yùn)算。2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率

    和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式。

    3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。

    第二章：隨機(jī)變量及其分布

    考試內(nèi)容：

    隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、常見隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

    考試要求：1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量

    相聯(lián)系的事件的概率。

    2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。

    3.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

    4．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。第三章：多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容：

    多維隨機(jī)變量及其分布、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度。

    隨機(jī)變量的獨(dú)立性、常用二維隨機(jī)變量的分布、兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布。

    考試要求：1．理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)。理

    解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。

    2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。

    3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

    4.會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布。

    第四章：隨機(jī)變量的數(shù)字特征

    考試內(nèi)容：

    隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

    考試要求：

    1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。

    2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。第五章：大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容：

    切比雪夫（Chebyshev）不等式、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律、棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－laplace）定理、列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理。

    考試要求：

    1.了解切比雪夫不等式。

    2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)。

    3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。

    第六章：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

    考試內(nèi)容：

    總體、個(gè)體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差和樣本矩、χ2分布、t分布、F分布、分位數(shù)、正態(tài)總體的常用抽樣分布。

    考試要求：

    1.理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概

    念。

    2.了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并

    會(huì)查表計(jì)算。

    3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。第七章：參數(shù)估計(jì)

    考試內(nèi)容：

    點(diǎn)估計(jì)的概念、估計(jì)量與估計(jì)值、矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì)的概念、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)。

    考試要求：1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。

    2.掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法。

    3.了解估計(jì)量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性。

    4.理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。

    第八章：假設(shè)檢驗(yàn)

    考試內(nèi)容：

    顯著性檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤、單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

    考試要求：1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)

    可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。2．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

    三、參考書目

    [1]盛驟，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)，高等教育出版社，2008.6。[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，概率統(tǒng)計(jì)簡明教程，高等教育出版社，2003.7。[3]吳傳生，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)，高等教育出版社，2016.4。

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