2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《數(shù)學(xué)分析》大綱及參考書目

發(fā)布時(shí)間：2021-09-02 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《數(shù)學(xué)分析》大綱及參考書目正文

《數(shù)學(xué)分析（602）》考試大綱

命題方式	招生單位自命題	科目類別	初試
滿分	150
考試性質(zhì)
考試方式和考試時(shí)間答題方式為閉卷、筆試。考試時(shí)間為 180 分鐘。
試卷結(jié)構(gòu) 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 一元微積分學(xué) 約 50％廣義積分、含參變量積分、無(wú)窮級(jí)數(shù) 約 20% 多元微積分學(xué) 約 30％試卷題型結(jié)構(gòu)單項(xiàng)選擇題填空題解答題（包括證明題）
考試內(nèi)容和要求第一部分一元微積分第一章極限與連續(xù)主要考核要求： 1、理解數(shù)列（函數(shù)）極限的概念，掌握數(shù)列（函數(shù)）極限的定義，會(huì)用定義數(shù)列（函數(shù)）的極限。 2、熟練掌握數(shù)列（函數(shù)）極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則； 3、掌握極限的單調(diào)有界定理和夾逼原理。 4、理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念；掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系；會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的階的比較，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限； 5、熟練掌握用兩個(gè)重要的極限求極限的方法。 6、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念；會(huì)用定義判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性；理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系； 7、會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判定其類型； 8、了解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算；理解復(fù)合函數(shù)連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性概念； 9、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)用介值定理證明一些簡(jiǎn)單命題； 10、理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性；熟練掌握利用連續(xù)性求極限的方法。第二章關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明主要考核要求： 1、理解實(shí)數(shù)完備性定理的證明及其等價(jià)性； 2、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明； 3、掌握實(shí)數(shù)完備性定理在證明數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用。第三章一元函數(shù)的微分學(xué)

主要考核要求：
1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；理解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；掌握運(yùn)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
2、掌握求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；
3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法；掌握反函數(shù)求導(dǎo)方法；
4、掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法；了解求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
5、理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)；
6、理解函數(shù)微分的概念；熟練掌握微分法則；掌握微分與可導(dǎo)的關(guān)系；會(huì)用一階微分形式不變性求函數(shù)的微分
7、理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的幾何意義，并會(huì)用中值定理證明根的存在性和簡(jiǎn)單的不等式；
0 ¥
8、熟練掌握用洛必達(dá)法則求“ ” “ ”型未定式的極限的方法，并會(huì)用洛必達(dá)法則求 “ 00 ” “ ¥0 ” “ ¥-¥ ”
0 ¥
“1¥ ” “ 0 ×¥ ”型未定式的極限；
9、理解函數(shù)的泰勒公式；掌握泰勒公式的拉格朗日型余項(xiàng)；了解積分型余項(xiàng)和柯西余項(xiàng)；掌握幾個(gè)基本初等函數(shù)的泰勒公式
10、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的方法，并會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單不等式；
11、理解函數(shù)極值的概念；掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；
12、掌握判斷函數(shù)的凹凸性的方法，并會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；
13、了解弧微分及平面曲線曲率計(jì)算的基本公式。第四章 一元函數(shù)的積分學(xué)
主要考核要求：
1、理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系；掌握不定積分的性質(zhì)；掌握原函數(shù)存在性定理；
2、熟練掌握不定積分的基本公式；第一換元法、第二換元法；分部積分法；
3、會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
4、理解定積分的概念及其幾何意義；了解定積分的積分和、上和、下和的概念；掌握定積分可積的充分條件、必要條件和充要條件；
5、掌握定積分的基本性質(zhì)；
6、理解變上限定積分的概念；熟練掌握對(duì)變上限定積分的求導(dǎo)方法；
7、熟練掌握牛頓---萊布尼茨公式和微積分學(xué)基本定理；
8、熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。
9、掌握平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計(jì)算；
10、掌握定積分在物理上計(jì)算壓力、功、重心等簡(jiǎn)單應(yīng)用；
11、了解定積分的近似計(jì)算方法。

第二部分 級(jí)數(shù)與廣義積分第一章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1、了解上、下極限的基本概念；理解上、下極限與極限之間的關(guān)系；
2、掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；理解并掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件；
3、熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別方法；
4、掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念；
5、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的萊布尼茲判別法；了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的阿貝爾判別法和狄里克萊判別法。第二章 廣義積分

主要考核要求：
1、理解無(wú)窮限廣義積分和無(wú)界函數(shù)的廣義積分的概念；
2、掌握非負(fù)函數(shù)無(wú)窮限廣義積分收斂性和比較判別法；了解阿貝爾和狄里克萊判別法；
3、掌握無(wú)界函數(shù)的廣義積分的收斂性和比較判別法；了解阿貝爾和狄里克萊判別法。第三章函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
主要考核要求：
1、理解函數(shù)列及其一致收斂性、冪級(jí)數(shù)的概念；
2、理解和掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其一致收斂性概念；
3、掌握一致收斂性 M-判別法；了解阿貝爾判別法和狄里克萊判別法；
4、掌握一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
5、熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間和收斂半徑；
6、掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)和冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算法則；
7、掌握簡(jiǎn)單初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的展開。第四章 傅里葉級(jí)數(shù)
主要考核要求：
1、了解三角級(jí)數(shù)、正交函數(shù)系、函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念；理解和掌握收斂性定理的證明；
2、能將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，并利用收斂性定理確定其收斂性；
3、掌握偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)； 第四部分 多元函數(shù)的微積分
第一章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)主要考核要求：
1、理解平面點(diǎn)集的相關(guān)概念；
2、了解 R2 上的完備性定理；
3、掌握二元函數(shù)的概念；理解二元函數(shù)的幾何意義；
4、理解并掌握二元函數(shù)極限和累次極限的概念；掌握二元函數(shù)極限與累次極限的計(jì)算方法；
5、理解二元函數(shù)的連續(xù)性概念；了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章 多元函數(shù)的微分學(xué)及應(yīng)用
主要考核要求：
1、理解多元函數(shù)可微性與全微分的概念；理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念；了解可微性的幾何意義與應(yīng)用；
2、掌握復(fù)合函數(shù)微分法；熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握復(fù)合函數(shù)的全微分的求法；
3、掌握偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，會(huì)求切線、法平面、切平面、法線；
4、掌握方向?qū)?shù)與梯度的概念及計(jì)算；
5、了解二元函數(shù)的泰勒公式；
6、理解多元函數(shù)極值、條件極值問題；
7、了解最小二乘法；熟練掌握求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。第三章 隱函數(shù)存在定理、函數(shù)相關(guān)
主要考核要求：
1、理解隱函數(shù)概念，了解隱函數(shù)存在性條件的分析；
2、了解隱函數(shù)存在定理；掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；
3、了解函數(shù)相關(guān)的基本概念。第四章 含參變量的積分
主要考核要求：
1、理解含參量正常積分的概念；掌握含參量正常積分的性質(zhì)；會(huì)利用含參量正常積分的性質(zhì)處理它的積分和導(dǎo)數(shù)；

2、理解含參變量廣義積分的概念；熟悉含參變量廣義積分的一致收斂性的概念；
3、掌握含參變量廣義積分一致收斂的 M 判別法；了解含參變量廣義積分一致收斂狄里克萊判別法、阿貝爾判別法；掌握含參變量廣義積分的性質(zhì)；
4、理解B 函數(shù)G 函數(shù)的定義、定義域及基本性質(zhì)；了解B 函數(shù)與G 函數(shù)的關(guān)系。
第五章 多元函數(shù)的積分學(xué)及應(yīng)用主要考核要求：
1、熟練掌握直角坐標(biāo)系下、極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算；掌握的二重積分計(jì)算；
2、掌握直角坐標(biāo)系下三重積分計(jì)算；掌握三重積分的變量變換；會(huì)柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算；
3、曲面的面積；重積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
4、了解重積分在幾何上的應(yīng)用；掌握曲面的面積的計(jì)算；掌握重積分在物理學(xué)上的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
5、了解廣義重積分的概念及計(jì)算。
6、掌握第一類曲線積分和第二類曲線積分的計(jì)算及相互關(guān)系；
7、掌握第一類曲面積分和第二類曲面積分的計(jì)算及其相互關(guān)系。
8、熟練掌握格林公式；高斯公式；斯托克斯公式；
9、掌握曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，并能熟練運(yùn)用。
10、了解場(chǎng)論的相關(guān)概念。

參考書目
1、數(shù)學(xué)分析（第三版），陳傳璋等. 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等編，高教出版社，2007.
2、數(shù)學(xué)分析（第三版），華東師大數(shù)學(xué)系.高教出版社，2004.

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