2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《高等代數(shù)》大綱及參考書目

發(fā)布時間：2021-09-02 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《高等代數(shù)》大綱及參考書目正文

《高等代數(shù)（822）》考試大綱

命題方式	招生單位自命題	科目類別	初試
滿分	150
考試性質(zhì)
考試方式和考試時間答題方式為閉卷、筆試?？荚嚂r間為 180 分鐘。
試卷結(jié)構(gòu) 單項選擇題填空題解答題（包括證明題）
考試基本要求：（一）掌握多項式整除的概念和性質(zhì)，能熟練地運用這些性質(zhì)。（二）掌握最大公因式概念，會用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。（三）掌握多項式互素概念以及多項式互素的性質(zhì)。（四）掌握不可約多項式的概念，并能正確地運用它們。（五）掌握多項式有無重因式的判別法則。（六）理解多項式函數(shù)及多項式根的概念，掌握余數(shù)定理和因式定理，能熟練地運用綜合除法。（七）熟練地掌握有理系數(shù)多項式有理根的求法；掌握艾森斯坦因判別法，能判定一些整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上不可約。（八）掌握行列式的性質(zhì)，能夠準確、熟練地運用這些性質(zhì)，并掌握計算行列式的一些常用方法。（九）掌握克拉默法則。（十）熟練地運用矩陣的初等變換解一般線性方程組。（十一）正確理解和掌握向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)概念，熟練掌握線性相關(guān)性的判別法則；熟練掌握向量組的秩的概念及求法。（十二）熟練地求矩陣的秩。（十三）掌握線性方程組有解判別定理；熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念、求法遺跡一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)。（十四）掌握矩陣的加法、數(shù)量乘法、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律。（十五）掌握可逆矩陣的性質(zhì)、矩陣可逆的判定和求逆矩陣的方法。（十六）掌握初等矩陣的概念、初等矩陣與初等變換的關(guān)系，以及用初等變換求逆矩陣的方法。（十七）理解二次型的概念及二次型與對稱矩陣的一一對應關(guān)系。（十八）掌握矩陣的合同概念及其性質(zhì)。（十九）熟練地用“配方法”和“初等變換法”化二次型為標準形。（二十）掌握復數(shù)域上和實數(shù)域上兩個對稱矩陣合同的充要條件。（二十一）掌握正定二次型（正定矩陣）的概念和判別法。（二十二）會求有限維線性空間的維數(shù)與基。（二十三）會求線性空間中向量的坐標，掌握基變換及坐標變換公式，掌握過渡矩陣的概念及其性質(zhì)。（二十四）會求子空間的交與和，掌握維數(shù)公式。

（二十五）掌握子空間的和是直和的充要條件。
（二十六）理解線性空間同構(gòu)的概念、性質(zhì)及其重要意義，掌握有限維線性空間同構(gòu)的充要條件。
（二十七）掌握線性變換的矩陣表示法，并能熟練地求出線性變換在給定基下的矩陣。
（二十八）理解矩陣的相似、特征值、特征向量等概念，熟練掌握特征值、特征向量的求法；理解特征多項式的概念及基本性質(zhì)。
（二十九）掌握線性變換（矩陣）可以對角化的條件及其方法。
（三十）理解內(nèi)積、歐幾里得空間概念，會求向量的長度、兩個向量的夾角、距離；掌握柯西-布涅柯夫斯基不等式。
（三十一）掌握標準正交基的概念及求法，掌握正交矩陣的概念、性質(zhì)及其與標準正交基的關(guān)系。
（三十二）理解和掌握正交變換的概念和性質(zhì)，理解正交變換與正交矩陣的關(guān)系。
（三十三）理解和掌握對稱變換的概念、性質(zhì)及其與實對稱矩陣的關(guān)系，能熟練地通過正交矩陣化實對稱矩陣為標準形。

參考書目
1. 高等代數(shù)(第三版)，北京大學編，高等教育出版社，2003 年。
2. 高等代數(shù)(第五版)，張禾瑞等編，高等教育出版社，2007 年。

備注

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