2021北京科技大學量子力學研究生考試大綱 正文

876  量子力學考試大綱
 
一、考試性質(zhì)與范圍
本《量子力學》考試大綱用于北京科技大學物理學相關各專業(yè)碩士研究生的入學考試。本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定性關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試基本要求
（一）波函數(shù)和薛定諤方程
1．了解波粒二象性的物理意義及其主要實驗事實。
2．熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。
3．理解態(tài)疊加原理及其物理意義。
4．熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關系。了解連續(xù)性方程的推導及其物理意義。    
（二）一維勢場中的粒子
1．熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。
2．熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋。掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法。
3．熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應用。
4．了解d--函數(shù)勢的處理方法。
（ 三）力學量的算符表示
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2．熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關的定理。
3．熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系及本征值和本征函數(shù)。
4．熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法，理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。
5．熟練掌握不確定性關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用。
6．理解力學量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。
（四）中心力場
1．熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。
2．熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關的物理量的計算。
3．了解球形無窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。
（五） 量子力學的矩陣表示與表象變換
1．理解力學量所對應的算符在具體表象的矩陣表示。
2．了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。
3．掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。
4．了解狄拉克符號的意義及基本應用。
5．熟練掌握一維簡諧振子的代數(shù)解法和占據(jù)數(shù)表象。
（六）．自旋
1．了解斯特恩—蓋拉赫實驗。
2．熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
3．了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應的物理機制。
4．了解自旋-軌道耦合的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結(jié)構(gòu)。
5．熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。
（七）定態(tài)問題的近似方法
1．了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，
2．掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算．
3．掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算．
4．掌握變分法的基本應用。
（八）量子躍遷
1．了解量子態(tài)隨時間演化的基本處理方法，掌握量子躍遷的基本概念。
2．了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計算方法。
3．了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。
4．了解氫原子一級斯塔克效應及其解釋。
（九）多體問題
1．了解量子力學全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。
2．了解費米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。
3．了解氦原子及氫分子的基本近似求解方法以及解的物理討論。
 
三、考試形式與分值
1．試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。
2．答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
 
四、考試內(nèi)容
（一）波函數(shù)和薛定諤方程
波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗證實。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。
（二）一維勢場中的粒子
一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振， d--函數(shù)和d-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。
（三）力學量用算符表示
坐標及坐標函數(shù)的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定性關系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學量的完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。
（四）中心力場
兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。
（五）量子力學的矩陣表示與表象變換
態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，諧振子的占據(jù)數(shù)表象。
（六）自旋
電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細和超精細結(jié)構(gòu)。
（七）定態(tài)問題的近似方法
定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。
（八）量子躍遷
量子態(tài)隨時間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾，周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。
（九）多體問題
全同粒子系統(tǒng)，氦原子，氫分子。
 

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