高等代數(shù)817

主要內(nèi)容

一、多項(xiàng)式

考試內(nèi)容

數(shù)域、一元多項(xiàng)式、整除的概念、最大公因式、因式分解定理、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)、復(fù)系數(shù)與

實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式

考試要求

理解一元多項(xiàng)式的定義；掌握一元多項(xiàng)式整除、最大公因式、互素的概念及其性質(zhì)，掌握多項(xiàng)

式因式分解定理，熟練掌握有理數(shù)域上的多項(xiàng)式的可約性問題以及不可約多項(xiàng)式的判別， 掌

握展轉(zhuǎn)相除法

二、行列式

考試內(nèi)容

排列、級行列式及其性質(zhì)、行列式的計(jì)算、行列式按一行（列）展開、Cramer 法則、Laplace

定理與行列式的乘法規(guī)則

考試要求

掌握行列式性質(zhì)、定義及計(jì)算行列式的一般方法，了解Laplace 定理與行列式的乘法規(guī)則

三、線性方程組

考試內(nèi)容

消元法、維向量空間、線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組有解判別定理、線性方程組解的

結(jié)構(gòu)

考試要求

掌握線性方程組有解的充分必要條件及其線性方程組解的結(jié)構(gòu)，理解向量相關(guān)性概念四、

矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念及運(yùn)算、矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆、矩陣的分塊、初等矩陣、分塊乘法的

初等變換

考試要求

掌握矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算和矩陣的秩，掌握逆矩陣的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，了解矩陣的

分塊

五、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形、唯一性、正定二次型

考試要求

熟練掌握化一般二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法，掌握正定二次型、正定矩陣及其性質(zhì)六、

線性空間

考試內(nèi)容

集合與映射、線性空間的定義與簡單性質(zhì)、維數(shù)•基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、線

性子空間、子空間的交與和、子空間的直和、線性空間的同構(gòu)

考試要求

深刻理解線性空間概念；掌握線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念，掌握子空間的概念，運(yùn)算和子空間

的直和，熟練掌握線性空間的基以及坐標(biāo)變換公式和維數(shù)公式；了解線性空間的同構(gòu)

2

七、線性變換

考試內(nèi)容

線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量、對角矩陣、線性變

換的值域與核、不變子空間、Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形介紹、最小多項(xiàng)式

考試要求

理解線性變換的定義，理解線性變換與矩陣的關(guān)系，熟練掌握特征值與特征向量的求法，掌握

可對角化的判定方法，理解不變子空間概念；了解Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形和最小多項(xiàng)式

八、歐幾里得空間

考試內(nèi)容

定義與基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、同構(gòu)、正交變換、子空間、實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形考

試要求

理解歐氏空間的定義，掌握正交變換與正交矩陣和它們的關(guān)系，掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基在討論歐氏空

間的作用，掌握實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

九、雙線性函數(shù)與辛空間

考試內(nèi)容

線性函數(shù)、對偶空間、雙線性函數(shù)、辛空間

考試要求

掌握線性函數(shù)、雙線性函數(shù)、對偶空間；了解辛空間

參考書目

參考教材《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室編

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