2021東北林業(yè)大學635數(shù)學分析研究生考試大綱 正文

東北林業(yè)大學
2021年碩士研究生招生考試自命題科目考試大綱
考咨斗目代碼：635 考咨斗目名稱：數(shù)學分析
考試要求
基本運算方法：
一、 極限與連續(xù)部分：會用極限定義證明各種極限問題。會用實數(shù)連續(xù)性定理證明問題，了解 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會證明一致連續(xù)性。
二、 微分學部分：會計算函數(shù)的導數(shù)，微分與偏導數(shù)，會計算各類函數(shù)的高階導數(shù)與高階偏導 數(shù)。熟練掌握微分中值定理。會使用泰勒公式解決各類問題。
三、 積分學部分：掌握各種積分的計算包括不定積分，定積分，重積分，廣義積分，曲線積分 和曲面積分。會證明廣又積分的收斂性和一致收斂性。熟練掌握格林公式，斯托克斯公式，奧 高公式。
四、 級數(shù)部分：會討論級數(shù)的收斂性與一致收斂性。熟練掌握函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。 掌握如何將函數(shù)展開成級數(shù)。
考試內(nèi)容范圍：
一、 極限與連續(xù)：
1 •按定義證明極限的存在性及其否定形式。
2•按定義證明連續(xù)與一致連續(xù)，掌握間斷點的定義及分類。
3•會用柯西收斂準則討論極限，會用極限定理討論極限。
4. 會用第一、第二重要極限計算極限。
二、 微分學：
L會計算導數(shù)，微分和偏導數(shù)。
2. 會計算函數(shù)的高階導數(shù)與偏導數(shù)。熟練掌握二階偏導的計算。
3•熟練掌握微分中值定理。
4•熟練掌握泰勒公式。
5•熟練掌握洛必達法別。
6•熟練掌握極值與條件極值的計算。
7•掌握函數(shù)（一元，多元）的分析性質(zhì)及其相互之間的關系。
三、 積分學：
1. 不定積分的分部積分法、換元積分法、有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)積分法。
2•定積分基本定理，定積分的換元積分法及分部積分法。
3•定積分求平面圖形面積及弧長公式以及已知截面面積求體積公式。
4,二重積分及三重積分的換元積分方法。
5•掌握反常積分的計算公式。
6. 一致收斂性的判別準則。
7. 伽馬函數(shù)與貝塔函數(shù)的性質(zhì)。
8. 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
四、級數(shù)：
1. 正項級數(shù)斂散性判別法。
2. 交錯級數(shù)斂散性判別法。
3. 絕對收斂與條件收斂。
4. 一致收斂的概念及一致收斂判別法。
5. 幕級數(shù)的性質(zhì)及常用初等函數(shù)的幕級數(shù)展開。
6. 以2硬）周期的函數(shù)的傅里葉展開，奇展開和偶展開。
7. 以2L為周期的函數(shù)的傅里葉展開。
參考書目：
1.劉玉璉等 《數(shù)學分析講又》（第六版）高等教育出版社2019年
2-復旦大學數(shù)學系主編《數(shù)學分析》（第二版）高等教育出版社2010年
3. 菲赫金哥爾茨《微積分學教程》（第八版）高等教育出版社2006年
4- 林源渠方企勤 《數(shù)學分析習題集》高等學校試用教材
5- 裴禮文《數(shù)學分析中的典型問題與方法》（第二版）高等教育出版社2010年
6- 吉米多維奇 《數(shù)學分析習題集》（第四版）山東科學技術(shù)出版社2012
考試總分：150分 考試時間：3小時 考試方式：筆試
考試題型：計算題（60分）
證明題（60分）
綜合題（30分）

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