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碩士研究生招生考試業(yè)務課考試大綱

考試科目： 量子力學 科目代碼： 661

一、考試目的和要求

本《量子力學》考試大綱適用于紹興文理學院物理學各專業(yè)碩士研究生的入學考試。本

科目考試的重點是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質和精確的

以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學

中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定性關系、

態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子躍遷及光的發(fā)射與

吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

 

二、考試基本內容

（一）波函數(shù)和薛定諤方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗證實。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程，

薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

（二）一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱

中的反射、透射與共振， δ-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

（三）力學量的算符表示

坐標及坐標函數(shù)的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般

性質，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定性關系，角動量算符。連續(xù)本

征函數(shù)的歸一化，力學量的完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。

（四）中心力場

兩體問題化為單體問題，球對稱勢和徑向方程，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離

子。

（五）矩陣表示與表象變換

態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，諧振子的占據(jù)數(shù)表象。

（六）微擾理論

定態(tài)非簡并微擾理論，定態(tài)簡并微擾論，變分法，量子態(tài)隨時間的演化，突發(fā)微擾與絕2

熱微擾，周期微擾和有限時間內的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

（七）自旋與全同粒子

電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效

應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細結構，全同粒子系統(tǒng)，氦原

子。

三、考試方式

閉卷，筆試

四、參考書目

1.《量子力學教程》，周世勛編著，高等教育出版社，2009 年第二版。

2.《量子力學》卷 1，曾謹言編著，科學出版社，2013 年第五版。

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