2021溫州大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱 正文

碩士研究生招生考試（初試）業(yè)務(wù)課考試大綱
  考試科目：    高等代數(shù)              科目代碼：817             
一、 參考書目（所列參考書目?jī)H供參考，非考試科目指定用書）：
1.《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2013
二、 考試形式
試卷滿分： 150分                  考試時(shí)間：180分鐘
答題方式：閉卷、筆試
三、 考查范圍：
多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間。
第一章、多項(xiàng)式
1、 多項(xiàng)式的整除性，帶余除法；
2、多項(xiàng)式的因式分解，最大公因式和重因式；
3、不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì)；
4、多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式的根；
5、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式。
第二章、行列式
1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算；
2、范德蒙行列式、常用計(jì)算技巧；
3、行列式按行按列展開；
4、克萊姆法則。
第三章、矩陣
1、矩陣運(yùn)算；
2、初等矩陣與初等變換；
3、可逆矩陣；
4、分塊矩陣；
5、矩陣的秩；
6、矩陣乘積的秩和行列式；
7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似；
8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對(duì)解化。
第四章 、線性方程組
1、線性方程組的求解和討論；
2、線性方程組有解判別定理；
3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。
第五章、 二次型
1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；
2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型；
3、正定二次型及其討論。
第六章、 線性空間
1、線性空間的定義和性質(zhì)；
2、向量的線性相關(guān)性討論、極大線性無關(guān)組；
3、基，維數(shù)和坐標(biāo)；
4、基變換和坐標(biāo)變換；
5、線性子空間；
6、子空間的交與和、直和。
第七章、 線性變換
1、線性變換的概念和性質(zhì)；
2、線性變換的運(yùn)算；
3、線性變換的矩陣；
4、線性變換的值域和核；
5、線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量；
6、不變子空間。
第八章、 歐氏空間
1、向量?jī)?nèi)積的定義和性質(zhì)；
2、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）和度量矩陣；
3、正交變換和正交矩陣；
4、對(duì)稱變換、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。
 

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