本門課程考試的內容為一元微積分學、常微分方程。注重考察考生對高等數(shù)學的基本理論和基本方法的掌握，評價標準是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達到及格或及格以上水平。 

1. 答卷方式：閉卷、筆試 2. 答卷時間：180分鐘  

題型比例：滿分150分，填空題與選擇題約30%；解答題（包括證明）約70％ 

（一）函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內容 函數(shù)的概念及函數(shù)的性質 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 簡單應用問題的函數(shù)關系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 考試要求 　　1、 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會作函數(shù)符號運算并會建立應用問題的函數(shù)關系式。 　　2、 了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。 　　3、 理解復合函數(shù)和分段函數(shù)的概念、了解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。 　　4、 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。 　　5、 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。 　　6、掌握極限的性質及四則運算法則。 7、理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限，理解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。 8、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。 9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。 10、了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。 （二）一元函數(shù)微分學 考試內容 導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線及其方程 基本初等函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)和微分的四則運算 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 羅爾定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理、 泰勒（Taylor）定理 洛必達（L′Hospital）法則 函數(shù)單調性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑 考試要求 1、理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量。 2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。 3、了解高階導數(shù)的概念，會求一些簡單函數(shù)的高階導數(shù)。 4、會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。 　 5、理解微分的概念以及導數(shù)與微分之間的關系，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。 　　6、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。 　　7、掌握利用洛必達法則求未定式極限的方法。 　　8、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。 　　9、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。 　　10、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。 （三）一元函數(shù)積分學 考試內容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用 考試要求 1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。 2、理解定積分的概念，掌握定積分的性質和定積分中值定理，掌握定積分的換元積分法和分部積分法。 3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。 4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。 5、了解反常積分的概念，會計算反常積分。 6、掌握用定積分表達和計算的一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。 （四）常微分方程 考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的一些簡單應用 考試要求 1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2、2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程和伯努利方程.。 3、會用降階法解下列形式的微分方程： ， ， . 4、理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。 5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 6、會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。 7、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。 

《高等數(shù)學》，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社，第七版； 《高等數(shù)學習題集》 ，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社。