2022碩士研究生考研數(shù)學(xué)二大綱:線性代數(shù)復(fù)習(xí)建議
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從2022考研數(shù)學(xué)大綱來看,考生不會有任何復(fù)習(xí)范圍的調(diào)整之憂,考生們可以按照自己原來的計劃進(jìn)行復(fù)習(xí),為了幫助2022考研的考生們更有效地進(jìn)行復(fù)習(xí),考研教研團(tuán)隊為大家提供考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)的幾點建議。
相對于高數(shù)來說,線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。整個知識體系呈現(xiàn)網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)。以矩陣可逆為例,從行列式的角度,其等價說法,就是方陣的行列式不等于0;從矩陣的角度,就等價于說矩陣的秩等于其階數(shù);從向量的角度,矩陣的行向量組是線性無關(guān)的,同時列向量組也是線性無關(guān)的,或者說任何同型的行(列)向量都可由該矩陣的行(列)向量組線性表出;從特征值的角度,就是指矩陣沒有零特征值。可逆矩陣這個知識點在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價說法,所以在復(fù)習(xí)整個線性代數(shù)時,要不斷的歸納總結(jié),找出它們之間的聯(lián)系。當(dāng)然,要想掌握各知識點間的聯(lián)系,考生們首先需要解決的是,對整個學(xué)科中的基本概念、基本理論和基本方法的理解,除了理解之外,其中很多內(nèi)容還是需要考生們花時間去記憶的。
在第一遍的復(fù)習(xí)當(dāng)中,考生們能夠做到理解每個學(xué)科中得基本概念、性質(zhì)、會有基本的定理,掌握基本的方法,對所學(xué)科目的知識構(gòu)成有大致的了解即可。在復(fù)習(xí)進(jìn)入第二個階段,尤其是線性代數(shù)的復(fù)習(xí),更重要的是把握知識點之間的聯(lián)系,這時候就應(yīng)該有意識的總結(jié)各知識點的聯(lián)系,通過習(xí)題來加深對知識點的認(rèn)識和理解,更好的地把握知識點的聯(lián)系,形成完整的知識體系。同時,加快解題的速度和準(zhǔn)確度。到了第三個階段,通過做真題來檢測在各個知識點的欠缺和不足,做好最后階段的查缺補(bǔ)漏。
具體的就是,考生們在復(fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線,兩種運算,三個工具.這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數(shù)的主線,也是考試的重點.在求解線性方程組時主要涉及兩種運算:求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系,在進(jìn)行運算的過程中保證計算的準(zhǔn)確和速度.那三個工具就是行列式、矩陣、向量,它們貫穿整個線性代數(shù)的始終。
線性代數(shù)的另一個得到命題老師青睞的重點內(nèi)容,就是特征值特征向量,這塊內(nèi)容綜合性、靈活性較其他知識點都有明顯提高。無論是對于選擇、填空這樣的小題,還是一道12分左右的解答題,都愛在這里做文章。尤其是近幾年,開始傾向于考查二次型,但是從真題中我們可以看到二次型問題解決的關(guān)鍵往往是與特征值特征向量內(nèi)容緊密聯(lián)系的,所以,掌握好特征值特征向量這塊的內(nèi)容才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。
對于特征值特征向量這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí),考生關(guān)鍵在于把握住求特征值的方法,以及相關(guān)的性質(zhì)、相似對角化等問題。但是,求特征值往往是解題的第一步而考生在考試中表現(xiàn)出來的是明顯的運算能力不過關(guān),會而不全,算而不對的情況在試卷中很常見,特征值和特征向量(線性方程組解錯)算錯等,這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問題,計算認(rèn)真是一項重要的任務(wù)。
在證明題的解答過程中,考生表現(xiàn)出推理論證能力不達(dá)標(biāo),分析問題和解決問題的能力有一定的差距,特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力??忌鷮ΤR姷脑囶}類型和知識點得分情況較好,對大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容,特別是一些立意和形式新穎的試題,得分情況就不好,說明考生知識掌握的不夠全面,不利于考生能力的全面發(fā)展。
希望考生在復(fù)習(xí)的過程中,做到合理安排復(fù)習(xí)時間和復(fù)習(xí)節(jié)奏,逐一攻克以上幾個問題。
在第一遍的復(fù)習(xí)當(dāng)中,考生們能夠做到理解每個學(xué)科中得基本概念、性質(zhì)、會有基本的定理,掌握基本的方法,對所學(xué)科目的知識構(gòu)成有大致的了解即可。在復(fù)習(xí)進(jìn)入第二個階段,尤其是線性代數(shù)的復(fù)習(xí),更重要的是把握知識點之間的聯(lián)系,這時候就應(yīng)該有意識的總結(jié)各知識點的聯(lián)系,通過習(xí)題來加深對知識點的認(rèn)識和理解,更好的地把握知識點的聯(lián)系,形成完整的知識體系。同時,加快解題的速度和準(zhǔn)確度。到了第三個階段,通過做真題來檢測在各個知識點的欠缺和不足,做好最后階段的查缺補(bǔ)漏。
具體的就是,考生們在復(fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線,兩種運算,三個工具.這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數(shù)的主線,也是考試的重點.在求解線性方程組時主要涉及兩種運算:求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系,在進(jìn)行運算的過程中保證計算的準(zhǔn)確和速度.那三個工具就是行列式、矩陣、向量,它們貫穿整個線性代數(shù)的始終。
線性代數(shù)的另一個得到命題老師青睞的重點內(nèi)容,就是特征值特征向量,這塊內(nèi)容綜合性、靈活性較其他知識點都有明顯提高。無論是對于選擇、填空這樣的小題,還是一道12分左右的解答題,都愛在這里做文章。尤其是近幾年,開始傾向于考查二次型,但是從真題中我們可以看到二次型問題解決的關(guān)鍵往往是與特征值特征向量內(nèi)容緊密聯(lián)系的,所以,掌握好特征值特征向量這塊的內(nèi)容才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。
對于特征值特征向量這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí),考生關(guān)鍵在于把握住求特征值的方法,以及相關(guān)的性質(zhì)、相似對角化等問題。但是,求特征值往往是解題的第一步而考生在考試中表現(xiàn)出來的是明顯的運算能力不過關(guān),會而不全,算而不對的情況在試卷中很常見,特征值和特征向量(線性方程組解錯)算錯等,這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問題,計算認(rèn)真是一項重要的任務(wù)。
在證明題的解答過程中,考生表現(xiàn)出推理論證能力不達(dá)標(biāo),分析問題和解決問題的能力有一定的差距,特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力??忌鷮ΤR姷脑囶}類型和知識點得分情況較好,對大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容,特別是一些立意和形式新穎的試題,得分情況就不好,說明考生知識掌握的不夠全面,不利于考生能力的全面發(fā)展。
希望考生在復(fù)習(xí)的過程中,做到合理安排復(fù)習(xí)時間和復(fù)習(xí)節(jié)奏,逐一攻克以上幾個問題。