南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試考試大綱

    科目代碼：T20

    科目名稱：離散數學

    一、數理邏輯

    1．掌握命題、命題聯結詞的概念；理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號化的方法，掌握命題公式真值表的求法。

    2．了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

    3．了解與非、或非、異或、蘊含否定等聯結詞及聯結詞的歸約。

    4．掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。

    5．理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變元和約束變元的概念。

    6．掌握謂詞演算基本的永真公式。

    7．會利用謂詞演算的推理規(guī)則進行簡單的推理。

    二、集合

    1．掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。

    2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、補等概念及交換律、結合律、分配律、DeMorgan律等運算律，證明集合等式。

    3．掌握集合的笛卡爾乘積的運算。

    三、二元關系

    1．理解關系及有關概念，掌握關系圖、關系矩陣及關系的特性（自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）。

    2．掌握關系的合成、關系的冪運算、關系合成及有關性質。

    3．掌握逆關系、關系的閉包運算（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）的性質及求法。

    4．掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質。

    5．理解等價關系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價類方法及劃分的積與和。

    四、函數

    1．理解函數的概念，掌握函數的合成運算。

    2．理解滿射、單射、雙射函數的概念，了解置換、特征函數的概念及運算

    3．理解逆函數和規(guī)范映射的概念和性質。

    五、代數系統(tǒng)

    1.了解代數系統(tǒng)的基本概念。

    2、理解兩個代數系統(tǒng)同構的概念。

    3.掌握兩個代數系統(tǒng)同構。

    六、格和布爾代數

    1.了解格對偶原理、原子的概念及關于有限布爾格結構的Stone表示定理。

    2.理解格與格所誘導的代數系統(tǒng)、子格的概念及格的基本性質，布爾格、原子、布爾代數、布爾表達式及布爾表達式的析（合）取范式等概念。

    3.掌握：會判斷一個偏序集是否構成格，會判定一個偏序集是否構成布爾格；會判定一個代數系統(tǒng)是否構成布爾代數；會求布爾表達式的析（合）取范式。

    七、圖論

    1．理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。

    2．理解路徑與回路及有關概念（基本路徑、簡單路徑、基本回路、簡單回路），了解連通圖的概念（強連通、單向連通、弱連通、強分圖、單向分圖、弱分圖）。

    3．掌握求賦權圖最短路徑的Dijkstra算法。

    4．掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、哈密爾頓圖的概念，了解其性質和最鄰近算法。

    5．掌握圖的矩陣表示（鄰接矩陣、可達性矩陣）。

    6．了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。

    7．了解平面圖的概念，會進行平面圖（或非平圖）的判別，了解Kuratowski定理、對偶圖、五色問題。

    8．理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。

    9．了解有向樹及有關概念，理解二元樹的概念和性質，知道搜索樹、決策樹。

    八、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。

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