2021青島大學(xué)880數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合研究生考試大綱 正文

數(shù)學(xué)類專業(yè)碩士入學(xué)考試大綱
考試科目代碼及名稱：880 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合
 
一、考試要求
熟練、完整掌握《高等代數(shù)》及《數(shù)學(xué)分析》的基本概念、基礎(chǔ)理論和重要思想方法，具備抽象思維和代數(shù)、分析問題的能力，并能靈活運用所學(xué)知識解決各種類型的問題。
二、考試內(nèi)容
    高等代數(shù)部分：
（1）行列式
行列式的定義、性質(zhì)，行列式的計算，Cramer法則。
（2）線性方程組
高斯消元法，向量空間，線性相關(guān)（無關(guān)），極大線性無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組解的理論。
（3）矩陣
矩陣的各種運算，矩陣逆，矩陣乘積的行列式，分塊矩陣的理論，初等矩陣，矩陣在初等行（列）變換下的標(biāo)準(zhǔn)型。
（4）二次型
二次型的矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，慣性定律，正定二次型及其判定，實對稱矩陣初步理論。
（5）線性空間
線性空間與子空間的概念，基、維數(shù)、坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，子空間的交與直和，線性空間的同構(gòu)。
（6）線性變換
線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似于對角矩陣，線性變換的像與核，不變子空間，特征多項式、極小多項式，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。
    數(shù)學(xué)分析部分：
（1）數(shù)列與函數(shù)極限、連續(xù)
收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件，特殊極限，函數(shù)極限存在的條件，無窮大量與無窮小量， 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
（2）導(dǎo)數(shù)和微分
導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)四則運算， 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、參變量函數(shù)求導(dǎo)、高階導(dǎo)數(shù)、微分。
（3）微分中值定理
拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式極限與洛必達(dá)法則，泰勒公式、函數(shù)的極值與最值。
（4）一元函數(shù)積分
換元法與分部積分法、有理函數(shù)的積分、牛頓-萊布尼茨公式、可積條件、定積分的性質(zhì)、定積分應(yīng)用、反常積分。
（5）級數(shù)理論
正項級數(shù)收斂性判別法、一般項級數(shù)斂散性、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂、冪級數(shù)的收斂半徑，冪級數(shù)運算、函數(shù)的冪級數(shù)展開、Fourier 級數(shù)。
（6）多元函數(shù)微分學(xué)
二元函數(shù)的連續(xù)性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與可微性、復(fù)合函數(shù)微分法、方向?qū)?shù)與梯度、泰勒公式與極值問題、隱函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)組、多元函數(shù)的幾何應(yīng)用。
（7）重積分、曲線積分與曲面積分
第一和第二型曲線積分、兩類曲線積分之間的聯(lián)系、第一和第二型曲面積分、重積分的運算、格林公式、高斯公式、Stokes公式。
三、試卷結(jié)構(gòu)（題型分值）
1. 本科目滿分為150分，考試時間為180分鐘。
2.題型結(jié)構(gòu)
（1）證明題：約占總分的60%
（2）計算題: 約占總分的40%
四、參考書目
（1）《高等代數(shù)（第三版）》：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2003年
（2）《數(shù)學(xué)分析（第四版）》：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2010年
（3）《數(shù)學(xué)分析新講》張筑生,  北京大學(xué)出版社,1991年.
 

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