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基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)有2個(gè)研究方向：
(1) 泛函分析及其應(yīng)用
研究微分包含理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算理論。通過構(gòu)造新型的集值積分算子來解決隨機(jī)多值周期問題解的存在性，并將所得到的結(jié)果應(yīng)用于周期反饋控制系統(tǒng)。研究積分微分發(fā)展包含方程給出的控制系統(tǒng)的可控性問題，利用微分包含理論來研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，提出新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來解決非光滑優(yōu)化問題。
(2) 微分方程定性理論研究
研究可壓流體與不可壓流體及相關(guān)流型中的一些數(shù)學(xué)問題，包括解的存在性、唯一性及正則性。研究當(dāng)初始旋度是渦層初值或?qū)儆?L空間時(shí), Boussinesq方程組解的適定性問題。運(yùn)用拓?fù)浞汉椒?，包括拓?fù)涠壤碚摗⑿壤碚?、算子理論、臨界點(diǎn)理論等數(shù)學(xué)工具，研究二階和高階非線性的邊值問題，為具體的求解提供理論基礎(chǔ)。

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